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📐 高考数学 · 量化细分目标
山东新高考 | 卷面150分 | 高考数学量化目标 | 五阶进度（高一至二模）
| 模 块 | 量 化 目 标 | 占总分比例 | 高 一 | 高 二 | 高 三 | 一 模 | 二 模 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 函数与导数 20% |
掌握函数的概念、定义域、值域、解析式（分段函数、复合函数） | 1.5% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 |
| 掌握函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）的判定与应用 | 2% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 | |
| 掌握基本初等函数（一次、二次、指数、对数、幂函数）的图像与性质 | 2% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 | |
| 掌握指数与对数的运算性质，能进行指数方程、对数方程的求解 | 1.5% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 | |
| 掌握函数的零点与方程根的分布（零点存在性定理、数形结合） | 1.5% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 掌握导数的几何意义（切线方程、切点坐标、公切线问题） | 1.5% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 掌握导数公式和运算法则（和差积商、复合函数求导） | 1.5% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 能利用导数研究函数的单调性、极值、最值 | 2% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 能利用导数解决不等式恒成立、存在性问题（参数分离、分类讨论） | 2% | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | |
| 能利用导数证明不等式（构造函数法、最值法） | 1.5% | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | |
| 能解决函数与导数的综合应用问题（零点个数、参数范围、切线放缩） | 1.5% | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | |
| 能解决导数与数列、不等式、解析几何的交叉综合题 | 1.5% | — | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | |
| 三角函数与 解三角形 15% |
掌握任意角与弧度制、扇形的弧长和面积公式 | 1% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 |
| 掌握三角函数的定义（单位圆）、同角三角函数关系、诱导公式 | 1.5% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 | |
| 掌握和差角公式、倍角公式、半角公式、辅助角公式 | 2% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 | |
| 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性） | 2% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 | |
| 掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换（伸缩、平移）及其应用 | 1.5% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 掌握正弦定理、余弦定理及其应用（解三角形、边角互化、面积公式） | 2.5% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 能解决三角函数与解三角形的实际应用问题（测量、航海、仰角俯角） | 1.5% | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | |
| 能解决三角函数与向量、数列、导数等的综合问题 | 1% | — | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | |
| 数 列 10% |
掌握等差数列的通项公式、前n项和公式、性质（等差中项、下标和性质） | 1.5% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 |
| 掌握等比数列的通项公式、前n项和公式、性质（等比中项、下标和性质） | 1.5% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 | |
| 掌握数列通项公式的求法（公式法、累加法、累乘法、构造法、取倒数法） | 1.5% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 掌握数列前n项和的求法（公式法、分组求和、裂项相消、错位相减、倒序相加） | 1.5% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 掌握递推数列的通项求解（an+1 = pan + q型、an+1 = pan + f(n)型） | 1.5% | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | |
| 掌握数列与不等式、函数、导数的综合应用（放缩法证明不等式） | 1.5% | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | |
| 掌握数学归纳法证明与数列相关的问题 | 1% | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | |
| 立体几何 15% |
掌握空间几何体的结构特征、三视图（还原直观图）、表面积和体积公式 | 2% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 |
| 掌握点、线、面的位置关系（平行、垂直的判定与性质定理） | 2% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 | |
| 掌握异面直线所成角、线面角、二面角的求解（定义法、向量法） | 2% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 掌握点到平面、直线到平面、平行平面间的距离求解 | 1.5% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 掌握空间向量的坐标运算（加减、数乘、数量积、模长、夹角） | 1.5% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 能利用向量法证明线面、面面的平行与垂直 | 1.5% | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | |
| 能利用向量法求解空间角（线线角、线面角、二面角）和距离 | 1.5% | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | |
| 掌握动态立体几何问题（翻折、旋转、最值、轨迹） | 1.5% | — | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | |
| 掌握立体几何与函数、解析几何的综合应用 | 1.5% | — | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | |
| 解析几何 15% |
掌握直线的方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）及位置关系（平行、垂直、夹角、交点、距离） | 2% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 |
| 掌握圆的方程（标准式、一般式）、直线与圆、圆与圆的位置关系（相离、相切、相交） | 1.5% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 | |
| 掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质（范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线） | 2% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 掌握双曲线的定义、标准方程、几何性质（范围、对称性、顶点、焦点、离心率、渐近线、准线） | 1.5% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 掌握抛物线的定义、标准方程、几何性质（范围、对称轴、顶点、焦点、准线、焦半径、通径） | 1.5% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 掌握直线与圆锥曲线的位置关系（弦长公式、中点弦、点差法） | 1.5% | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | |
| 掌握圆锥曲线的定点、定值、最值、取值范围问题 | 1.5% | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | |
| 掌握轨迹方程的求法（直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法） | 1.5% | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | |
| 掌握解析几何与向量、函数、不等式的综合应用 | 2% | — | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | |
| 概率与统计 15% |
掌握排列与组合的概念、公式及应用（捆绑法、插空法、隔板法、分组分配） | 2% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 |
| 掌握二项式定理（通项公式、系数和、二项式系数性质） | 1.5% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 | |
| 掌握古典概型、几何概型的概率计算 | 1.5% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 | |
| 掌握条件概率、全概率公式、贝叶斯公式 | 1.5% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 掌握离散型随机变量的分布列、期望、方差的计算 | 2% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 掌握二项分布、超几何分布、正态分布的特征与应用 | 2% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 掌握统计图表（频率分布直方图、茎叶图、散点图）的分析、样本数字特征（平均数、中位数、众数、方差、标准差）的计算与意义 | 2% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 | |
| 掌握线性回归分析（最小二乘法、相关系数）和独立性检验（卡方检验）的步骤与结论判断 | 2.5% | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | |
| 复数与不等式 10% |
掌握复数的概念、几何意义（复平面）、代数形式、共轭复数、模长计算 | 1.5% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 |
| 掌握复数的四则运算（加、减、乘、除）及性质（模的性质、共轭的性质） | 1.5% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 | |
| 掌握一元二次不等式的解法（含参数讨论）和一元二次方程根的分布（判别式、韦达定理、区间根） | 2% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 | |
| 掌握分式不等式、绝对值不等式、高次不等式的解法（穿针引线法） | 1.5% | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | 🏆 满分 | |
| 掌握基本不等式的应用（一正二定三相等，求最值、证明不等式）和柯西不等式（二维形式）的应用 | 2% | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 | 🏆 满分 | |
| 掌握不等式与函数、数列、解析几何的综合应用（放缩法、构造函数法） | 1.5% | — | — | 🌱 开始 | 🟢 掌握 | ⭐ 熟练 |